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In questa pagina trovate le note di Fate il nostro gioco con i link agli articoli citati, ai video e alle fonti citate nel libro.
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  1. La storia di Daniel Corriveau ci è stata segnalata da Mohan Srivastava, il geologo canadese di cui parleremo più avanti. Abbiamo trovato la sua storia nel libro di David Cowles, Complete Guide to Winning Keno e, su Internet, cliccando qui.
  1. Nel nostro esempio stiamo immaginando di poter puntare 1 euro sul rosso al tavolo della roulette. Abbiamo fatto una semplificazione che però non altera la sostanza del nostro ragionamento. Nella realtà, al tavolo della roulette una puntata da 1 euro non è concessa: la giocata minima consentita, a seconda del tipo di tavolo, varia tra i 2,5 e i 50 euro. Abbiamo preferito non introdurre questi e altri dettagli che sarebbero utili a chi vuole conoscere le regole del gioco per andare a giocare in un casinò, ma non a chi vuole leggere il libro nell’ottica in cui lo abbiamo pensato.
  1. Stiamo semplificando il regolamento. Quando esce lo zero, in alcuni tavoli accade ciò che abbiamo descritto, ovvero chi ha scommesso le fiches sul rosso le perde. In gran parte dei casinò, però, quando esce lo zero le fiches sul rosso vengono «messe in prigione»: se al giro successivo esce un numero rosso, sono liberate e restituite al giocatore (bilancio = 0), se esce un numero nero vengono perse, se esce un’altra volta lo zero sono portate a un secondo livello di sospensione, nel senso che per essere restituite al giocatore serviranno due lanci successivi rossi, e così via. In altri casinò, l’uscita dello zero viene trattata in modo diverso: le fiches che erano state scommesse sul rosso sono divise in due parti uguali, una ritorna al giocatore e l’altra al casinò. La semplificazione che abbiamo fatto cambia i risultati numerici di alcuni calcoli, ma non il loro significato.
  1. In questo caso, il bilancio sulla giocata sarebbe +1,10 euro in caso di vittoria (2,10 euro incassati meno 1 euro speso), -1 euro in caso di perdita. Applicando la formula della convenienza, si ottiene infatti + 0,022 euro (+2,2 centesimi).
    001Il grafico del bilancio del giocatore medio è quindi in salita, ed è quello sotto riportato:002
  1. Proviamo a usare la formula della convenienza per calcolare il valore atteso del bilancio in un paio di altre possibili giocate.
    Il «pieno». È chiamata così la scommessa su un solo numero. Immaginiamo di puntare 1 euro sull’uscita di un numero preciso fra i 37 della ruota, ad esempio il 16. Mettiamo la nostra fiche sulla casella del tavolo che riporta quel numero e attendiamo che il gioco si compia. Se alla fine la pallina si ferma proprio sul 16, il croupier mi restituisce 36 euro che, sottratto 1 euro speso, danno un bilancio positivo di 35 euro. Se invece esce uno qualunque degli altri 36 numeri, mi ritrovo più povero di 1 euro, quello appoggiato sul tavolo da gioco. La formula della convenienza, ossia il valore atteso del mio bilancio, sarà dunque:
    003cioè sempre gli stessi 2,7 centesimi ogni euro giocato. Il «cavallo». È la puntata che permette di scommettere su due numeri vicini. Se ad esempio vogliamo puntare sull’11 e sul 12, sul tavolo verde dobbiamo mettere la fiche da un euro «a cavallo» fra le caselle con i due numeri. Se dopo il giro di roulette esce l’11 o il 12, secondo il regolamento il croupier ci restituisce 18 euro (bilancio 18-1 = 17). Se esce uno degli altri 35 numeri saremo come sempre più poveri di 1 euro. La nostra formula, esattamente come per il rosso e il nero e per il pieno diventa dunque:
    004In modo del tutto analogo si può dimostrare che lo stesso risultato, -1/37, si ottiene per qualsiasi altra tipologia di giocata sul tavolo da roulette (terzina, sestina, dozzina, colonna, eccetera).
  1. Secondo l’Accademia della Crusca, i nomi stranieri che sono entrati nel vocabolario italiano restano invariati al plurale. Si scrive «i film» e non «i films». Per evidenti motivi con la parola fiches abbiamo tuttavia pensato di fare un’eccezione, che ritroverete per tutto il libro. Siamo sicuri che anche i linguisti capiranno.
  1. Parlando di scommesse multiple, ci sono due esempi su cui ci vengono fatte a volte un po’ di domande, perché sembrerebbero in qualche modo convenienti: la scommessa contemporanea sul rosso e sul nero e quella su tutti e 37 i numeri. Vediamo la prima. Abbiamo sentito con le nostre orecchie non pochi sedicenti esperti di gioco d’azzardo raccontare che scommettere 1 euro sul rosso e 1 euro sul nero sarebbe vietato dai casinò, perché conveniente per il giocatore. Non è così e vi spieghiamo perché. Possono capitare tre cose: esce il rosso, esce il nero, esce lo zero. Se esce il rosso vado in pari, perché vengo pagato dal banco con l’euro che ho puntato sul nero. Se esce il nero, idem, perché il banco mi dà in premio l’euro scommesso sul rosso. Se esce lo zero va peggio, perché il banco si prende sia l’euro puntato sul rosso, sia quello puntato sul nero. La formula della convenienza è:
    005che fa circa -0,054 euro. Quindi a questo gioco perdo viaggiando lungo una china che scende all’andatura di 5,4 centesimi ogni 2 euro scommessi. Già, ma a questo giro ogni scommessa costa 2 euro e quindi perdere 5,4 centesimi ogni 2 euro scommessi equivale a perdere 2,7 centesimi ogni euro. Come sempre.
    Scommettendo invece su tutti e 37 i numeri, ad esempio 1 euro su ciascuno, un vantaggio c’è: sono assolutamente certo di vincere. Qualunque cosa accada, la pallina si fermerà in uno dei 37 numeri su cui ho puntato, quindi incasserò di certo 36 euro. Ma questa è una scommessa che costa 37 euro, dunque il mio bilancio sicuro è di -1 euro, come ribadito dalla nostra solita formula:006Con questa combinazione non faccio altro che perdere 1 euro ogni 37 scommessi, ossia 1/37 di euro per ogni euro scommesso, i nostri 2,7 centesimi per ciascun euro giocato. Neanche a dirlo.
  1. Dimostrarlo è semplice. Poiché al tavolo americano gli incassi sono gli stessi di quello francese, ecco cosa viene fuori applicando la formula della convenienza:
    007che fa circa -0,053 euro.
  1. Per apprezzare del tutto questa finezza potrebbe essere utile spendere qualche parola in più. Torniamo a ragionare sui 10 euro alla roulette francese (spesa minima): al ritmo di 2,7 centesimi ogni euro, perdiamo 27 centesimi a giocata perché 10·0,027 euro = 0,27 euro. Alla roulette americana, invece, scommettendo 2,50 euro (spesa minima) e considerata la china di -5,3 centesimi ogni euro, perdiamo in media 13 centesimi a giocata: 2,50·0,053 euro = 0,1325 euro.
    Il grafico seguente dovrebbe aiutare a capire ancora meglio la situazione.
    008
  1. Sul nostro grafico, relativo al gioco del rosso e del nero, la volatilità è visualizzabile con una curva che parte dall’incrocio degli assi e delimita l’area entro la quale il bilancio del giocatore si muoverà:
    009Arriva dunque un punto (la linea verticale tratteggiata) in cui il bordo superiore della curva tocca lo zero per inabissarsi: da lì in poi anche il più fortunato dei giocatori non ha scampo. Per quanto gli sia andata bene sino a quel momento, si ritroverà anche lui – come i suoi colleghi – nella parte negativa del tabellone.
    A essere pignoli, ma noi lo siamo per mestiere, bisogna precisare che la curva della volatilità non individua un vincolo assoluto ma un limite che non sarà valicato con una ragionevole certezza, ossia con altissima probabilità. Si può dunque considerare una volatilità al 99%, o una al 99,5% che amplierà leggermente la regione delimitata dalla curva in alto e in basso, o una al 99,99% ancora di poco più ampia, e così via. La curva che abbiamo disegnato nel nostro grafico, ad esempio, è la volatilità al 99,7% di una persona che giochi 1 euro al rosso e nero 10.000 volte.
  1. La probabilità che P. (come ognuno di noi) ha di far cadere la pallina in un settore di 13 numeri di una roulette francese è 13/37, pari al 35% circa. La probabilità di non riuscirci è 24/37, pari al 65% circa. Per calcolare la probabilità di non riuscirci per ben 6 volte di fila, che è proprio ciò che è accaduto a P., dobbiamo moltiplicare la probabilità che non capiti una volta per se stessa, 6 volte:
    010che è pari al 7% circa. La probabilità, quindi, di non essere così sfortunato, ovvero di riuscire a farla finire nel settore di 13 numeri entro il sesto tentativo è il restante 93% circa.
  1. Molte delle informazioni di questo paragrafo sono tratte dall’articolo Predicting the outcome of roulette di Michael Small e Chi Kong Tse, pubblicato su «Chaos», rivista dell’American Institute oh Physics il 16 luglio del 2012. Per la storia di Joseph Jagger, abbiamo anche tratto dal libro di Leonard Mlodinow La passeggiata dell’ubriaco, le leggi scientifiche del caso edito in Italia da Rizzoli. Il video originale del maldestro tentativo del pensionato di Albenga (ripreso dalle telecamere del casinò di Campione d’Italia) è reperibile sul sito di «Repubblica» a questo link.
  1. La storia dell’incredibile sequenza di neri è riportata nel libro di Darrell Huff e Irving Geis, How to Take a Chance del 1959, e ripresa da David J. Hand nel suo Il caso non esiste. Perché le cose più incredibili accadono tutti i giorni, pubblicato da Rizzoli.
  1. Per convincerci, potremmo metterci con un taccuino e un’infinita pazienza davanti a una roulette e aspettare che esca una sequenza di 26 neri di fila. Nel momento in cui finalmente accadesse, prenderemmo nota su un taccuino del colore del numero successivo. Poi aspetteremmo la successiva sequenza di 26 neri di fila e di nuovo, al suo arrivo, annoteremmo sul taccuino il colore del ventisettesimo numero. Potrebbero volerci decine di migliaia di anni per raccogliere un numero sufficiente di dati, ma osserveremmo che ogni 37 sequenze di 26 neri, mediamente 18 volte il numero successivo è un rosso e 18 volte un nero. Garantito.
  1. Per ulteriori informazioni, si leggano tra gli altri il libro di Franz Johansson, The Click Moment: Seizing Opportunity in an Unpredictable World e l’articolo del 2006 del «New York Times» disponibile a questo indirizzo  e quello di Alex Bellos sul «DailyMail».
  1. Gli esperimenti riportati sono tratti dall’articolo di Ulrike Hahn e Paul A. Warren Perceptions of Randomness: Why Three Heads Are Better Than Four, «Psychological Review» 2009.
  1. La storia di John Kerrick è riportata sul libro di Alex Bellos Il meraviglioso mondo dei numeri, edito in Italia da Einaudi. I risultati dell’esperimento sono riportati dettagliatamente nell’articolo An Experimental Introduction to the Theory of Probability, pubblicato dallo stesso Kerrick al termine della Seconda guerra mondiale.
  2. Per chi volesse approfondire questa storia, riportiamo qui di seguito alcuni articoli e video che raccontano la vincita record di Bagnone:
  1. Per essere precisi, 1 su 622.614.630 è la probabilità di fare 6 giocando una sestina. Con le regole in vigore nel 2009, la giocata minima costava 1 euro e consisteva nella scelta di due sestine. Con la giocata minima, quindi, la probabilità di vincita era doppia, pari a 1 su 311.307.315. Il fortunato vincitore di Bagnone, però, aveva speso 2 euro. Questo perché, con tutta probabilità, aveva abbinato alla giocata minima da 1 euro al SuperEnalotto un gioco opzionale chiamato SuperStar al prezzo di 50 centesimi per ciascuna sestina giocata.
  1. Le statistiche sulla probabilità di decesso in un anno per incidente stradale o aereo sono tratte da un documento del National Safety Council sulla base dei dati del National Center for Health Statistics e dello U.S. Census Bureau riferiti per l’anno 2005.
    Pur trattandosi di dati riferiti alla popolazione americana e non aggiornatissimi, si tratta dell’unica fonte autorevole che abbiamo trovato che riportasse non solo il numero dei morti per anno solare, ma anche la probabilità di decesso entro un anno.
    I dati sull’asteroide 99942 Apophis sono tratti dal sito della Nasa, e più precisamente dalla scheda dell’asteroide disponibile a questo link.
    I dati da noi riportati sono basati sull’ultima osservazione, risalente all’8 ottobre 2014, disponibile al momento della pubblicazione del libro.
    L’affermazione di Gerd Gigerenzer sul disastroso effetto collaterale degli attacchi dell’11 settembre si legge nel bel libro Imparare a rischiare. Come prendere decisioni giuste dello stesso autore pubblicato in Italia da Raffaello Cortina.
  1. Qui di seguito le fonti delle «storie praticamente impossibili» contenute nel capitolo:
  1. Per avere un’idea, la Divina Commedia è composta da oltre 400.000 caratteri (spazi esclusi). Considerando che una tastiera ha oltre 60 tasti, la probabilità che una scimmia ha di scrivere interamente il testo è di 1 su un numero che ha la bellezza di 725.000 cifre: ci vorrebbero più di due libri come questo solo per scriverlo.
    Forse a qualcuno interesserà sapere che, nel 2003, venne condotto dall’Università di Plymouth un esperimento con alcune scimmie: in una gabbia con 6 macachi all’interno dello zoo del Devon, in Inghilterra, venne lasciato per un mese un computer collegato a una tastiera. Il risultato? Le scimmie scrissero in tutto solo 5 pagine, in gran parte composte dalla lettera «S», il maschio dominante iniziò a colpire la tastiera con una pietra e le altre scimmie continuarono per tutta la durata dell’esperimento a urinarci e defecarci sopra. Alla luce di questo risultato sperimentale, l’eventualità che una scimmia componga la Divina Commedia risulta, se possibile, ancora più remota. Anche se, ostinatamente, continua a rimanere teoricamente possibile.
  1. A voler essere precisi, nel gioco del SuperEnalotto vengono estratti 7 numeri da 90. Il settimo è detto numero Jolly. Dopo aver rimesso tutti i numeri dentro al bussolotto, ne viene estratto un altro, il numero SuperStar, valevole per l’omonimo gioco opzionale abbinato al SuperEnalotto. Oltre alla vincita massima, ci sono altre categorie di vincita inferiori come il cosiddetto 5+1 o alcune vincite immediate. Chiediamo scusa agli esperti di questi giochi ma, come in altri punti del libro, abbiamo preferito eliminare alcune complicazioni laddove la semplificazione non cambiava la sostanza.
  1. A proposito di sistemi, siamo andati sul sito del SuperEnalotto per vedere qual è il sistema più costoso che si può giocare online. Il risultato: un sistema da 1.220.940 euro per 15 estrazioni consecutive per una spesa complessiva di 18.314.100 euro. Una volta compilata la schedina sarebbe sufficiente cliccare sul tasto «gioca». A patto di avere abbastanza soldi sul conto.
  1. Le informazioni sui cugini del SuperEnalotto sono qui:
  1. Qui di seguito alcune fonti:
  1. Il report redatto da Sullivan è disponibile a questo link.
  1. Calcoliamo, ad esempio, il valore atteso del bilancio per una scommessa su un singolo estratto. Immaginiamo di giocare 1 euro sul 29, sulla ruota di Torino. La probabilità che il 29 sia uno dei cinque numeri estratti è 5/90 che, semplificato, dà 1 su 18. 17/18 è, invece, la probabilità che non venga estratto.
    Il regolamento prevede che, in caso di vincita, per una scommessa sul singolo estratto l’incasso sia di 10,56 euro (bilancio +9,56 euro). Ora abbiamo tutti gli ingredienti per calcolare il valore atteso del bilancio di questa scommessa:
    011come ormai sappiamo, ciò significa che scommettendo sul singolo estratto, alla lunga perdiamo in media 41 centesimi per ogni euro giocato. In modo analogo si calcola il valore atteso del bilancio di ogni altra scommessa riportata in tabella.
  1. Riportato sul grafico, il valore atteso del bilancio è rappresentato da una retta che pende verso il basso a quasi 45 gradi. In generale la pendenza massima che può avere la nostra china è quella di un gioco in cui perdo sempre il 100% di quello che scommetto, con valore atteso del bilancio cioè di -1 euro per ogni euro scommesso, che corrisponde proprio a una retta che scende con pendenza di 45 gradi.
  1. Come visto nella nota 28, la probabilità che un certo numero sia uno dei cinque numeri estratti è 5/90 che, semplificato, dà 1 su 18.
  1. Qui di seguito le sezioni del sito di Lottomatica alle quali facciamo riferimento:
  1. Nel momento in cui scriviamo, l’ambo 17-56 sulla ruota di Bari non è ancora stato estratto. Ovviamente potrebbe uscire durante la stampa del libro, il giorno della presentazione o 100 anni più tardi, come qualsiasi altro ambo su qualsiasi altra ruota.
  2. Trovate qui alcuni articoli sul 53 a Venezia e sul 34 a Cagliari:
  1. Il testo del decreto è reperibile a questo link.
  1. Nel Win for Life la parte dell’introito complessivo che Sisal si trattiene sin da subito è il 35%. Anche qui, dunque, è facile stabilire il valore atteso del bilancio per il giocatore: -35 centesimi ogni euro giocato. La china del bilancio scenderà dunque mediamente con una pendenza di 0,35 euro per ogni euro speso. L’andamento del bilancio del giocatore al Win for Life è, così come quello di tutti i giochi ad elevatissima volatilità, piuttosto caratteristico. Guardandolo su un altissimo numero di giocate, nella maggior parte dei momenti il grafico tende a scendere in modo più repentino della pendenza della retta, il che vuol dire che durante queste fasi il giocatore perde molto più di 35 centesimi ogni euro. Ma ogni tanto vince molto, e il suo bilancio risale bruscamente, per poi riprendere a inabissarsi con velocità. Eccone una rappresentazione ottenuta simulando al computer 10 milioni di giocate:
    012Questa specie di fulmine è piuttosto spaventoso: su un altissimo numero di giocate, le grandi vincite servono solo per riportarci in linea con la china discendente, perché altrimenti il nostro bilancio scenderebbe troppo, e troppo in fretta. Quelli che nella simulazione sembrano segmenti retti, lisci, in discesa sono in realtà molto frastagliati perché costellati di tante piccole e medie vincite, come si vede facendo uno zoom sui primi 200 euro giocati:
    013
  1. Secondo quanto riportato il 5 novembre 2015 dall’Agenzia delle dogane e dei monopoli in risposta all’interrogazione dell’onorevole Paglia in Commissione VI (Finanze), la raccolta complessiva dei Gratta e Vinci dal 2012 al 2014 è la seguente:
    • 2012: 9.728.971.040 euro;
    • 2013: 9.573.828.731 euro;
    • 2014: 9.403.331.791 euro.
      Il testo è reperibile a questo link.
  1. Il dettaglio del numero di Gratta e Vinci venduti e vincenti relativi allo Stato di Washington è reperibile a questo link.
    L’analogo dello Stato dell’Ontario (Canada) si trova a questo link.
    Le disposizioni della provincia dell’Ontario che prevedono il ritiro dei Gratta e Vinci, sono riportate nel documento del marzo 2007 A Game of Trust di André Marin.
  1. A proposito della solita ambiguità tra incasso e bilancio, per anni all’aeroporto di Fiumicino una grande affissione 014riportava la somma totale «vinta» ai Gratta e Vinci dal 1° gennaio dell’anno in corso. La somma era aggiornata in tempo reale, o dava l’idea di esserlo. In realtà, il numero che vi compariva non era altro che
    l’incasso di tutti i giocatori, come se fossero stati un’unica persona. L’incasso, non il bilancio: quel cartellone avrebbe dovuto tenere conto della spesa fatta dagli stessi giocatori, ma così il numero sarebbe stato negativo, e la scritta avrebbe dovuto recitare: «Dal 1° gennaio avete perso…».
  1. Nel 2012, durante un convegno organizzato a Roma presso la Camera dei Deputati, abbiamo presentato all’allora ministro della Salute Renato Balduzzi la proposta di pubblicare le probabilità per ogni singola categoria di premio. La proposta di abolire i near miss ed eliminare le piccole vincite fu invece al centro del nostro intervento di novembre 2014, durante un analogo convegno organizzato presso l’aula dei Gruppi parlamentari di Montecitorio. Speriamo in futuro di aver maggiore successo.
  1. L’articolo di «Wired» cui facciamo riferimento si trova a questo link.
  2. Come ha ricordato lo stesso Mohan nel 2003, i Gratta e Vinci fatti così sono quelli più venduti in Canada. In Italia questa tipologia è stata introdotta alcuni anni fa in una versione molto semplice: dovessimo scommettere su un tipo di Gratta e Vinci che sarà utilizzato in futuro, pensiamo che la direzione sia proprio quella di stampare Gratta e Vinci con numeri visibili fin da subito in modo che il giocatore possa scegliere quelli che gli piacciono di più, un po’ come accade ora quando sceglie i suoi numeri nel gioco del Lotto o nel SuperEnalotto.
  1. Il documento è disponibile a questo link.
  1. Anche in questo caso, come in quello dei 6 lanci di P. (vedi nota 11), la probabilità che tutti e 3 i numeri solitari siano tra «i tuoi numeri» è data dal prodotto delle probabilità che ciascuno dei tre lo sia, ovvero (95%)3 = 86% circa.
  1. Le probabilità citate e la tabella della strategia di base sono tratte da Il grande libro del Black Jack e dei giochi da casinò di Dario De Toffoli e Margherita Bonaldi, edito da Sperling & Kupfer.
  2. Numerosi sono gli articoli che riportano la storia di quella incredibile slot. Tra questi ne segnaliamo due, uno del «Wall Street Journal», l’alto del «Daily Mail»:
  1. Nel 2015 le slot machine nel Nevada, Las Vegas compresa, erano 149.364, secondo quanto riportato dal Nevada Gaming Revenues, 1984-2015.
  1. A regolamentare le prime slot è la Legge del 6 ottobre 1995, n. 425, disponibile all’indirizzo, disponibile al seguente link.
  1. Il decreto del ministero dell’Economia e delle Finanze del 22 gennaio 2010 che disciplina i requisiti tecnici e di funzionamento dei sistemi di gioco Vlt è disponibile a questo link.
  1. Il dato del rapporto tra Vlt italiane e quelle mondiali si riferisce a una dichiarazione di Eugenio Bernardi riportata su corriere.it.
  1. Il servizio è andato in onda su Italia1 il 12 novembre 2013 ed è disponibile a questo link.
  1. L’articolo in questione è intitolato Humanizing Machines: Anthropomorphization of Slot Machines Increases Gambling, scritto da Paolo Riva, Simona Sacchi e Marco Brambilla e pubblicato sul numero di luglio 2015 del «Journal of Experimental Psychology Applied», è disponibile al seguente link.
  2. Per dimostrarlo applichiamo la formula della convenienza nei tre esperimenti.

Esperimento 1
Scelta A: accetto i 1.000 euro
015 Scelta B: tiro la moneta
016

Esperimento 2
Scelta A: perdo 1.000 euro
017 Scelta B: tiro la moneta

018

Esperimento 3
Scelta A: non gioco e resto a
019Scelta B: tiro la moneta

020

  1. I primi due esperimenti ricalcano quelli proposti da Daniel Kahneman e Amos Tversky nel loro celebre Prospect theory: An analysis of decision under risk del 1979, pubblicato sulla rivista «Econometrica», uno degli articoli più citati della storia dell’economia.
  1. Per approfondimenti sul tema si può fare riferimento all’articolo How Basic Are Behavioral Biases? Evidence from Capuchin Monkey Trading Behavior, M. Keith Chen and Laurie R. Santos, «Journal of Political Economy», 2006, vol. 114, no. 3.
  1. La versione originale dell’esperimento si riferisce a un’ipotetica malattia asiatica ed è contenuta nell’articolo di Daniel Kahneman e Amos Tversky dal titolo The framing of decisions and the psychology of choice, pubblicato su «Science» nel 1981. La variante che abbiamo descritto è stata pensata da noi a fine 2014 ed è diventata tristemente d’attualità dopo gli attentati terroristici che hanno colpito la Francia nel 2015.
  1. Ci riferiamo a B.J. McNeil, S.G. Pauker, H.C. Sox, A. Tversky, On the Elicitation of Preferences for Alternative Therapies, «The New England Journal of Medicine», 1982; 306:1259-1262.
  1. Per approfondire il mondo delle decisioni in campo medico, vi suggeriamo due interessanti letture: Decisioni mediche di Matteo Motterlini e Vincenzo Crupi, uscito nel 2005 per Raffaello Cortina e La dimensione cognitiva dell’errore in medicina, di Crupi, Motterlini e Gian Franco Gensini, pubblicato nel 2006 da Franco Angeli edizioni.
  1. A proposito del senno di poi, in ambito medico e non solo, consigliamo il libro di Gerd Gigerenzer Imparare a rischiare, pubblicato da Raffaello Cortina nel 2015.
  1. I risultati dell’esperimento sono riportati nel libro di Daniel Kahneman Pensieri lenti e veloci, pubblicato da Mondadori nel 2011.
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