scacchi

A scuola di logica [2]

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– di Piergiorgio Odifreddi

Pubblichiamo la seconda parte di un articolo, apparso su MicroMega 6/2014, scritto da Piergiorgio Odifreddi. Con questo articolo add editore intende aprire una discussione sulla scuola italiana attraverso articoli e libri. [leggi la prima parte dell’articolo]


Errori e fallacie

Naturalmente, non è detto che i giornalisti che commettono quegli errori siano in malafede: a volte, sono semplicemente ignoranti, e combinano guai per colpa, e non per dolo.

Ma ci sono categorie di persone, come i pubblicitari e i politici, che invece giocano subdolamente sull’equivoco, e quando uno dice una cosa, la rivoltano sostenendo che ha detto l’esatto contrario (che magari è quello che la gente vuole sentirsi dire), spacciandolo per equivalente alla prima.

Gli errori più comuni della logica sono, oltre alle inversioni controfattuali come l’esempio dell’ombrello, le deduzioni in cui le conseguenze non seguono dalle ipotesi, le petizioni di principio, i ragionamenti circolari in cui si assume come ipotesi ciò che si vuole dimostrare, lo scambio degli effetti con le cause o viceversa, il dimostrare cose fuori tema, il saltare di palo in frasca, il fare esempi che non c’entrano, il fare un esempio per dimostrare una generalità eccetera.

Di «trabocchetti» del genere sono pieni tutti i percorsi del linguaggio, anche i discorsi che facciamo quotidianamente. Per cui si capisce che essere allertati su questi rischi sarebbe utilissimo sia nella vita quotidiana, sia nell’esercizio del proprio ruolo di cittadini.

Logica, scacchi e sudoku

La logica si può imparare in maniera abbastanza divertente, per esempio con dei giochi. Prendiamo il sudoku, un gioco nel quale quel che conta non sono i numeri in sé (si potrebbero usare anche delle lettere o delle figurine), ma disporre certi oggetti in maniera che le categorie non vengano mai ripetuti nelle righe, nelle colonne, dentro i quadratini eccetera: il sudoku è un tipico gioco di allenamento logico.

Un altro modo per sviluppare la logica già in età scolare, per esempio, potrebbe essere il gioco degli scacchi, che rappresenta una situazione «astratta», in cui però è necessario fare dei ragionamenti logico-matematici.

C’è infatti un’analogia molto stretta tra gli scacchi e la matematica. Come in matematica si parte da informazioni definite non dimostrate, che si chiamano assiomi, così negli scacchi si collocano i pezzi su una scacchiera in una posizione definita dalle regole del gioco, e che rappresenta l’assioma di partenza degli scacchi.

Poi, in entrambi i casi, si cerca di arrivare a una conclusione. Nella matematica si cerca di arrivare al quod erat demonstrandum, o il «come volevasi dimostrare»: cioè, a dimostrare finalmente il teorema. Analogamente negli scacchi, si cerca di arrivare alla fine con il cosiddetto scacco matto, mettendo il re in condizione da non farlo più muovere.

Nel frattempo in entrambi i casi – sia nel percorso dagli assiomi alla dimostrazione del teorema nella matematica, sia in quello dalla posizione iniziale allo scacco matto negli scacchi – ci si muove usando delle regole molto ferree, che sono nel primo caso le regole della logica, e nel secondo caso le regole degli scacchi.

Illogica e certa filosofia

Ecco, penso che giocare a scacchi sia una cosa che aiuta moltissimo a sviluppare il pensiero logico. Certamente – e qui mi permetto un tono leggermente polemico – più di molti testi di filosofia, che spesso hanno l’effetto esattamente contrario, perché abituano a un linguaggio farraginoso, pasticciato, complicato.

Per esempio, per leggere un testo come Essere e tempo di Heidegger, in realtà bisogna dimenticare la logica e utilizzare ragionamenti del tutto privi di «regole». Quindi studiare logica fin da piccoli sarebbe anche un antidoto contro questo tipo di pensiero pasticciato, che non ha la capacità di ragionare correttamente, e che è facilmente smascherabile quando lo si analizza dal di fuori.

Negli anni Trenta ci fu una famosa diatriba tra Heidegger e Carnap, che non a caso era un positivista logico. In un famoso articolo, Carnap smontò punto per punto Che cos’è la metafisica di Heidegger, facendo vedere che in realtà era un libro che non parlava di nulla, che erano discorsi farraginosi in cui continuamente venivano cambiati i termini del discorso.

Logica e indovinelli

Ci sono poi molti quiz e indovinelli, che si possono fare per alternare la logica, come quelli per esempio che vengono usati nei test di ammissione per le facoltà scientifiche. Questo perché, nel selezionare gli studenti, quello che conta non è solo se il candidato ha già delle conoscenze specifiche o meno, ma anche se ha la propensione per il ragionamento corretto.

C’è un famoso logico ormai novantacinquenne, Raymond Smullyan, che ha praticamente riscritto quasi l’intera logica attraverso indovinelli del tipo: «C’è un’isola in cui gli uomini dicono sempre il vero e le donne dicono sempre il falso, però questi esseri sono diversi da noi e non sappiamo distinguerli. Cosa bisogna chiedere a uno di loro, per essere sicuri di capire dalla sua risposta se è un uomo o una donna?». Con cose di questo genere Smullyan riesce a dimostrare addirittura i teoremi di Gödel: un intero corso di logica per indovinelli, per mostrare come si possa unire l’utile al dilettevole.

Necessario e sufficiente

Tutto quello che abbiamo detto finora è necessario, ma certamente non è sufficiente a un corretto uso del ragionamento (tra parentesi questa è un’espressione tipicamente logica, perché usa due concetti, il «necessario» e il «sufficiente», che spesso vengono confusi fra di loro).

È un po’ come quando si studiano gli strumenti musicali: fare esercizi con le dita o con le scale certamente non è sufficiente per diventare grandi musicisti, o anche solo per suonare decentemente, però è una cosa necessaria. O, per fare un altro esempio, imparare a camminare correttamente non ci assicura né di diventare dei campioni di corsa né di andare nella direzione giusta. Ecco la logica, non garantisce che si farà un buon uso del ragionamento, però senza di essa sarà difficile farlo.

Nel corso della filosofia del Novecento è proprio questo che i logici hanno cercato di dimostrare: che la logica è, addirittura, il fondamento del pensiero. Ma l’idea che si possa ridurre tutto alla logica – che era il sogno di Bertrand Russell o di Gottlob Frege – si è infranta contro i teoremi della logica stessa sviluppati in epoche più recenti. È stato Kurt Gödel, per esempio, che ha dimostrato che la matematica non è riducibile alla sola logica. Dire che la matematica è irriducibile alla logica significa che non basta la sola logica per fare matematica, ma essa rimane uno degli strumenti principali della matematica. Insomma: è necessaria ma non sufficiente.


>> A scuola di logica prima parte

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